ספירלת הזהב

 

 

ספירלה היא עקום המתחיל בנקודה מסוימת ומסתובב סביבה תוך-כדי התרחקות ממנה.

המרחק בין מרכז הספירלה והעקום היוצא ממנו נקרא רדיוס הספירלה. מכאן ברור שרדיוס הספירלה גדל ככל שמתקדמים על העקום. ישנם סוגים שונים של ספירלות, שנבדלים בהגדרתם המתמטית:

 

ספירלת הזהב היא ספירלה לוגריתמית שגורם הגידול שלה שווה למספר הנקרא "יחס הזהב".

יחס הזהב הוא מספר אי-רציונלי, כלומר אי אפשר לבטא אותו כמנה של שני מספרים שלמים. צורות ועצמים המקיימים את יחס הזהב נחשבים לאסתטיים במיוחד, ועל-כן יחס זה משמש רבות באדריכלות ובאמנות.

ערכו של יחס הזהב הוא 2/(5⎷ + 1), ובקירוב 1.6180339887498948482. 

 

בא לכם יותר נתונים על ספירלות?

בספירלת ארכימדס, בכל רבע סיבוב מתווסף גודל קבוע למרחק של העקום ממרכז הספירלה.

 

בספירלה הלוגריתמית, בכל רבע סיבוב מוכפל רדיוס הספירלה בגודל קבוע, שנקרא "גורם הגידול".

לדוגמה, בספירלה הלוגריתמית שבתמונה, הספירלה עושה רבע סיבוב מנקודה A לנקודה B, מנקודה B ל-C, ומנקודה C ל-D. הגידול ברדיוס מנקודה A לנקודה B הוא היחס בין הקטע OB לקטע OA, בקירוב 1.3. מספר זה שווה לגידול ברדיוס מנקודה B לנקודה C (היחס בין  OC ל-OB) ומנקודה C לנקודה D (היחס בין OD ל-OC), ולמעשה לגידול בכל רבע סיבוב שהוא בספירלה זו.

כדי למדוד את גורם הגידול של ספירלה לוגריתמית, יש לשרטט עליה צלב שמרכזו בנקודת הראשית של הספירלה, ולמדוד את המרחקים בין מרכז הצלב והנקודות שבהן הספירלה חותכת את זרועותיו. מרחקים אלה הם רדיוסי הספירלה ברבעי סיבוב עוקבים. כדי להתגבר על אי-דיוקים ושגיאות מדידה, כדאי למדוד כמה רדיוסים גדולים יחסית (שבהם שגיאת המדידה שלנו תהיה קטנה לעומת המרחק הנמדד) ולחשב את הממוצע שלהם.