"צופן איינשטיין"

"שמי הוא ד"ר כליל תפארת, חוקרת בבית-הספר למדעי המחשב והבינה המלאכותית של האוניברסיטה העברית.

אם החישובים שלי נכונים, תשדורת האנטי-חומר שלי נקלטה מאה שנים לפני שידורה, ואתםן שומעיםות אותי בשנת 2018....."

בואו לקחת חלק במסע מדעי מרתק!

הנאוטילוס

 

הנאוטילוסיים (בעברית: שייטנים) היא משפחת בעלי חיים ימיים, יחידה בסדרת הנאוטילאים (Nautilida)  ממנה שרדו 6 מינים. הנאוטילוס הוא אחת מהרכיכות היחידות ששרדו מעידן המזוזואיקון, והוא מוגדר כמאובן חי.

לנאוטילוס קונכייה ספירלית ומספר זרועות ציד קצרות. הצבעים של הקונכייתו הם אדום ולבן לסירוגין.

ישנם הטוענים כי הקונכייה של מינים אלו היא אחת מהדוגמאות הקלאסיות המדגימות את יחס הזהב, כי אם חותכים קונכייה זו ומחלקים את המרווחים בין שנת לשנת, התוצאה המתקבלת קרובה למספר זה.

הקוד הבינארי

קוד בינארי הוא צורת כתיבה שיש בה רק שני סימנים: 0 ו-1.

אם בחיי היומיום אנחנו נוהגים לכתוב מספרים בבסיס עשרוני (ישנן ספרות מ-0 עד 9, וכשמגיעים למספר הבא אחרי תשע מייצגים אותו על-ידי כתיבה של 1 בספרת העשרות ו-0 בספרת האחדות), הקוד הבינארי מתאים לכתיבה בבסיס שניוני:

מתחילים לספור מ-0, עוברים ל-1, וכשמגיעים למספר שתיים כבר מייצגים אותו בעזרת הסימן 10.

כדי להגיע לשלוש נוסיף 1 ונקבל 11, וכדי לכתוב ארבע שוב יש להוסיף ספרה - מה שמביא אותנו לסימן 100.

כתיבה בבסיס שניוני היא שימושית במיוחד עבור תיכנות של מערכות דיגיטליות, שלרכיבים שלהן יש שתי רמות של מתח חשמלי: 0 ו-1. זוהי הכתיבה המשמשת בשפת התיכנות הפשוטה ביותר, שנקראת "שפת מכונה". שפות תכנות מתקדמות יותר עושות שימוש במילים באנגלית, שמתורגמות על-ידי המחשב לרצף של סימנים בשפת מכונה.

 

 

 

טבלה מחזורית

 

 

טבלה מחזורית

מה הוא מול?

 

כמו שניתן לתאר אורך ביחידות של מטרים, מסה ביחידות של גרם וקילוגרם, וזמן ביחידות של שניה, ישנה יחידה מיוחדת לתיאור כמות של חומר. יחידה זו נקראת מול (mol).

מדוע יש צורך ביחידה כזו? הרי אפשר לדבר על שמונה אטומים של פחמן, או עשרים ושלוש מולקולות של חנקן...

התשובה היא שפעמים רבות יש לנו לתאר מספר עצום של אטומים או מולקולות - בגרם אחד של חומר יש יותר ממיליארד מיליארדים של אטומים! לכן, כדי לספור אטומים מקובל להשתמש במספר מסוים שנקרא מספר אבוגדרו, השווה ל-6.022140857x1023 (בקירוב, 6 שאחריו 23 אפסים, או שש-מאות אלף מיליארד מיליארדים).

כאשר נתון מספר אבוגדרו של חלקיקים, אנו אומרים בקיצור שנתון "מול" של חלקיקים.

לשם המחשה, כמו שאנו קוראים למספר 1,000,000 בשם "מיליון", ואז אנו יכולים לציין את אוכלוסיותיהן של מדינות כ"שמונה מיליון", "חמישים מיליון" וכו', כאשר מדברים על מספר האטומים בכמות נתונה של חומר נהוג לדבר על "מול של אטומי הליום" (זהו מספר האטומים בארבעה גרם של גז הליום), או "0.05 מול של אטומי פחמן" (מספר אטומי הפחמן ביהלום שמשקלו 0.6 גרם, או 3 קראט).

מסה מולרית - מהי?


 

המסה המולרית היא המסה של מול אחד של חומר מסוג מסוים. לכל יסוד ישנה המסה המולרית שלו, המצוינת בטבלה המחזורית לצד שם היסוד.

לדוגמה:

לפחמן (המסומן באות C)  יש מסה מולרית של כ-12 גרם למול - כלומר, מול אחד של פחמן שוקל 12 גרם.

לחמצן (מסומן באות O)  יש מסה מולרית של 16 גרם למול.

המסה המולרית של חומר מולקולרי, שבו כל מולקולה מורכבת ממספר אטומים, מחושבת על-ידי חיבור המסות המולריות של כל האטומים המרכיבים את המולקולה.

כך, המסה המולרית של מולקולת פחמן דו-חמצני (CO2) שווה למסה המולרית של פחמן ועוד פעמיים המסה המולרית של חמצן.


 

 

 

 

נוסחה מולקולרית

 

מולקולה, או פרודה, היא היחידה הבסיסית ביותר של החומר. אם מפרקים מולקולה של חומר מסוים למרכיביה, המרכיבים נחשבים לחומרים אחרים. הדרך המקובלת לציין אילו יסודות (חומרים) מרכיבים מולקולה מסוימת היא בעזרת נוסחה מולקולרית. נוסחה זו מפרטת כמה אטומים מכל יסוד מרכיבים את המולקולה.

לדוגמה:

מולקולת מים, המורכבת משני אטומי מימן ואטום חמצן, נכתבת H2O.

מולקולת גלוקוז (סוכר ענבים, הסוג הנפוץ ביותר של חד-סוכר), שיש בה שישה אטומי פחמן, שישה אטומי חמצן, ושנים-עשר אטומי מימן, נכתבת C6H12O6.

ישנם חומרים שאינם מופיעים בטבע בצורת מולקולות בודדות, אלא כמוצקים שמורכבים ממספר עצום של אטומים. אלה מתוארים לרוב על-ידי הנוסחה האמפירית, שלא מציינת את המספר המוחלט של אטומים במולקולה אלא את היחס הכמותי בין היסודות המרכיבים את החומר.

לדוגמה:

מלח שולחן נכתב כ-NaCl, מכיוון שזהו גביש שבו על כל יון (אטום הנושא מטען חשמלי) של נתרן יש יון אחד של כלור.

קוורץ (בדולח) הוא גביש שבו על כל אטום סיליקון יש שני אטומי חמצן, ונוסחתו היא SiO2. אותה נוסחה משמשת גם עבור זכוכית, שהרכב היסודות שלה זהה אך האטומים בה אינם מסודרים במבנה גבישי.

ספירלת הזהב

 

 

ספירלה היא עקום המתחיל בנקודה מסוימת ומסתובב סביבה תוך-כדי התרחקות ממנה.

המרחק בין מרכז הספירלה והעקום היוצא ממנו נקרא רדיוס הספירלה. מכאן ברור שרדיוס הספירלה גדל ככל שמתקדמים על העקום. ישנם סוגים שונים של ספירלות, שנבדלים בהגדרתם המתמטית:

 

ספירלת הזהב היא ספירלה לוגריתמית שגורם הגידול שלה שווה למספר הנקרא "יחס הזהב".

יחס הזהב הוא מספר אי-רציונלי, כלומר אי אפשר לבטא אותו כמנה של שני מספרים שלמים. צורות ועצמים המקיימים את יחס הזהב נחשבים לאסתטיים במיוחד, ועל-כן יחס זה משמש רבות באדריכלות ובאמנות.

ערכו של יחס הזהב הוא 2/(5⎷ + 1), ובקירוב 1.6180339887498948482. 

 

בא לכם יותר נתונים על ספירלות?

בספירלת ארכימדס, בכל רבע סיבוב מתווסף גודל קבוע למרחק של העקום ממרכז הספירלה.

 

בספירלה הלוגריתמית, בכל רבע סיבוב מוכפל רדיוס הספירלה בגודל קבוע, שנקרא "גורם הגידול".

לדוגמה, בספירלה הלוגריתמית שבתמונה, הספירלה עושה רבע סיבוב מנקודה A לנקודה B, מנקודה B ל-C, ומנקודה C ל-D. הגידול ברדיוס מנקודה A לנקודה B הוא היחס בין הקטע OB לקטע OA, בקירוב 1.3. מספר זה שווה לגידול ברדיוס מנקודה B לנקודה C (היחס בין  OC ל-OB) ומנקודה C לנקודה D (היחס בין OD ל-OC), ולמעשה לגידול בכל רבע סיבוב שהוא בספירלה זו.

כדי למדוד את גורם הגידול של ספירלה לוגריתמית, יש לשרטט עליה צלב שמרכזו בנקודת הראשית של הספירלה, ולמדוד את המרחקים בין מרכז הצלב והנקודות שבהן הספירלה חותכת את זרועותיו. מרחקים אלה הם רדיוסי הספירלה ברבעי סיבוב עוקבים. כדי להתגבר על אי-דיוקים ושגיאות מדידה, כדאי למדוד כמה רדיוסים גדולים יחסית (שבהם שגיאת המדידה שלנו תהיה קטנה לעומת המרחק הנמדד) ולחשב את הממוצע שלהם.

ספירלה לוגריטמית

 

ספירלת פיבונאצ'י

 

ספירלה היא עקום המתחיל בנקודה מסוימת ומסתובב סביבה תוך-כדי התרחקות ממנה.

המרחק בין מרכז הספירלה והעקום היוצא ממנו נקרא רדיוס הספירלה. מכאן ברור שרדיוס הספירלה גדל ככל שמתקדמים על העקום. ישנם סוגים שונים של ספירלות, שנבדלים בהגדרתם המתמטית:

ספירלת פיבונאצ'י היא ספירלה שמתקבלת מחיבור קשתות של תשעים מעלות (כלומר, כל קשת כזו היא רבע מעגל) שרדיוסיהן שייכים לסדרת פיבונאצ'י.

סדרת פיבונאצ'י היא סדרה של מספרים ששני האיברים הראשונים שלה הם המספר 1, וכל איבר נוסף בה הוא סכום שני המספרים שלפניו:

1,1,2,3,5,8,...

הסדרה נקראת על-שם לאונרדו מפיזה, מתמטיקאי איטלקי בן המאה השתים-עשרה, שהיה ידוע בכינוי "פיבונאצ'י". היא מוזכרת בספרו הראשון, "ספר החשבוניה", שהיה גם הספר שהציג לעולם המערבי את יתרונות השימוש ב"ספרות ההודיות-ערביות" (הספרות מ-0 עד 9, המשמשות אותנו עד היום) ובשיטה העשרונית. לסדרת פיבונאצ'י ישנן תכונות מתמטיות רבות ומעניינות.

איך מודדים את גורם הגידול של ספירלה?

א) משרטטים על הספירלה שני צירים, אחד אופקי (X) ואחד אנכי (Y), שנפגשים בנקודת הראשית של הספירלה. 

ב) מודדים את המרחק מראשית הצירים לנקודות שבהן הספירלה חותכת את הצירים. כך נקבל את רדיוס הספירלה בכל רבע סיבוב שלה. 

ג) מחשבים את היחס בין שני רדיוסים עוקבים (למשל, המרחק מהראשית של חיתוך מסוים עם ציר ה-Y שציירנו חלקי המרחק מהראשית של החיתוך הקודם עם ציר ה-X). 

כדי לקבל תוצאה כמה שיותר מדויקת, כדאי למדוד כמה רדיוסים גדולים יחסית (שבהם שגיאת המדידה שלנו תהיה קטנה לעומת המרחק הנמדד) ולחשב את הממוצע שלהם."

 

עץ הסקויה

 

גובהם של עצי הסקויה מגיע ל-90 מטרים ויותר ולקוטר גזע ממוצע של כ-7 מטרים. במונחים של נפח מדובר בעצים הגדולים בעולם!

הסקוויות הענקיות אף מגיעות לגיל מופלג ודווח על עצים בני 3,000 שנה ויותר.

כיום העץ הזקן ביותר הוא העץ על-שם ג'ורג' וושינגטון שנמצא בפארק לאומי בארה"ב, שגילו מוערך בין 2,550 ל-3,150 שנים.

 

עצי הסקוויה הענקית מתחדשים על ידי זרעים אותם הם מתחילים להניב בגיל 12 שנים באצטרובלים.

עץ בוגר נושא כ 11,000 אצטרובלים, בהם מסודרים הזרעים בסדר לולייני, כאשר בכל אחד מספר ממוצע של 230 זרעים.

 

יש זרעים שנושרים בחום של שלהי הקיץ, אך רוב הזרעים משתחררים רק עקב התייבשות מחומה של אש או עקב נזק שגורמים חרקים.

עץ בוגר מפזר כמות מוערכת של 400,000-300,000 זרעים בשנה, שנישאים למרחק של עד כ-180 מטרים מעץ האב.

 

עצי הסקוויה הענקית ייחודיים לרכס סיירה נבדה במדינת קליפורניה, ארצות הברית, בעיקר בצד הדרומי של ההרים הצפון-מערביים ובצד הצפוני של המדרונות הדרום-מערביים.

הם גדלים בגובה של כ- 2000 מטרים, באקלים יבש בקיץ ובחורף מושלג, על קרקע משקע וסחף.

סקויה ענקית

פרופ' פריץ הבר

פריץ הבר היה כימאי יהודי גרמני וזוכה פרס נובל בכימיה לשנת 1918.

פריץ הבר

 

פריץ הבר נולד בשנת 1868 בברלסאו שבממלכת פרוסיה (כיום ורוצלב שבפולין). לאחר שסיים את לימודיו האקדמיים בתחומי המדע מונה לעוזר מחקר באוניברסיטה וממשיך להתפתח בתחום עד שלבסוף, בשנת 1911, עובר לכהן כראש המכון לכימיה פיזיקלית ולאלקטרוכימיה בברלין.

עבודתו החשובה ביותר של הבר, שזיכתה אותו בפרס נובל, היא הסינתזה ליצירת האמוניה; פיתוח התהליך לייצור אמוניה מחנקן ומימן במצב גזי.

הפיתוח נעשה במהלך מלחמת העולם הראשונה, כאשר התהליך מתבסס על הבנה של הדינמיקה של תגובות כימיות. הבר נרתם למאמץ המלחמתי ומשתמש בידע שלו ככימאי כדי לייצר חומרים ששימשו ללוחמה כימית, כדוגמת גז החרדל, וכן לייצור מסיכות ומסננים להגנה מלוחמה זו.

עם עליית הנאציזם לשלטון בשנת 1933 והחלת חוקי הגזע בגרמניה, רוב עובדיו של הבר באוניברסיטה נאלצים להתפטר.

למרות התנצרותו ולמרות תרומתו הרבה לגרמניה במלחמת העולם הראשונה הבר מתפטר מתפקידו במחאה על ההסתה שמופנית נגדו כיהודי.

כל אלה גורמים לו להזדהות מחדש עם העם היהודי, הוא עוזב את גרמניה ונודד באירופה עד שמתיישב בקיימברידג' שבאנגליה.

טרם הגעתו לאנגליה ד"ר חיים ויצמן מציע לו לשמש כמנהל של מכון זיו שברחובות, לימים מכון ויצמן.

הבר מקבל את ההצעה, אולם לא זוכה לממשה, הוא נפטר בשנת 1934 מהתקף לב בבזל שבשוייץ, שם עבר בדרכו מאנגליה לארץ ישראל.  

 

 

שדרת הממציאים בקמפוס ספרא - גבעת רם

פרופ' ברנהולץ וגביזון

פרופ' יחזקאל ברנהולץ (שמאל) ופרופ' אלברטו גביזון מהפקולטה לרפואה פיתחו את דוקסיל, תרופה שאושרה לטיפול בסרקומה על שם קפוסי, סרטן השחלות, מיאלומהנפוצה וסרטן השד.

התרופה מיוצרת במעבדות בן וניו (ארה"ב) בעבור חברת ג'נסן פרמצוטיקלס (חברת בת של ג'ונסון & ג'ונסון).